小学生如何利用进率关系解题

发布时间：2020-09-02 15:16所属平台：学报论文发表咨询网浏览： 次

进率关系是数学学科里面的一个非常重要的概念，小孩子从开始数数起，就已经接触到了进率关系，可以说，如果我们人类没有建立进率关系，那么就没有我们现在的数学学科。进率关系涉及到数学的方方面面，在小学阶段要学到的进率关系有：计数单位之间的进率，长

　　进率关系是数学学科里面的一个非常重要的概念，小孩子从开始数数起，就已经接触到了进率关系，可以说，如果我们人类没有建立进率关系，那么就没有我们现在的数学学科。进率关系涉及到数学的方方面面，在小学阶段要学到的进率关系有：计数单位之间的进率，长度单位之间的进率，面积单位之间的进率，体积单位之间的进率，时间单位之间的进率，重量单位之间的进率。在小学数学里，要利用进率关系来解决问题的题目也非常多，因为关系错综复杂，往往令小学生感到非常苦恼，甚至找不到方向。下面我们一起来探讨一下如何利用进率关系解题。

　　一、利用乘法里两个因数交换位置而积不变的规律解题

　　填空题：100个十是( )，1000个十是( )。直接想对二年级的孩子来说的确很难，但如果我们引导他们认识到“100个十”就是“100×10”，而“100×10”又可以写成“10×100”，这个算式又可以说成“10个百”，根据“百”和“千”这两个计数单位之间的进率是10，“10个百”相信都不难得出是“一千”吧。这里我们通过交换位置把题目转化成我们会解决的问题，即是“100个十等于10个百”。同理，第二空只要孩子们推出“1000个十等于10个千”，再根据“千”和“万”这两个计数单位之间的进率是10，很容易得出结果是“一万”。

　　二、利用乘法里一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，而积不变的规律解题。

　　填空题：100个百是( )。很明显，这里再试图通过交换位置解决问题就行不通了，那应该怎样帮助低年级孩子来思考呢?首先我们还是把问题用算式表示出来，那就是“100×100”，接下来把第一个“100”缩小10倍是10，把第二个“100”扩大10倍是1000，因为变化的方向相反而且倍数相同，所以积不变，所以“100×100”可以写成“10×1000”，“100个百”也等于“10个千”，再根据“千”和“万”这两个计数单位之间的进率是10，很容易就得出结果是“一万”了。

　　三、根据等量代换的思想解题。

　　填空题1：3时=( )分，240秒=( )分。这两个问题都是时间单位的换算，首先要知道相邻两个时间单位之间的进率，即是：1时=60分，1分=60秒;反之有：60分=1时，60秒=1分。然后我们可以在这四个基本关系中选择一个合适的，作为一个标准量来进行替换，从而达到解题目的。通过观察，第一个问题是把几时换算成几分，应该选择1时=60分这个基本关系，即是用60分去替换1时，因为3时里面有3个1时，所以替换之后结果是3个60分的和，计算出最后结果是180分。

　　接着观察，第二个问题是把几秒换算成几分，应该选择60秒=1分这个基本关系，即是用1分去替换60秒，因为240秒里面有4个60秒，所以替换之后结果是4个1分的和，即4分。从这两个例子不难发现，不管是大单位化小单位还是小单位化大单位，我们的解题方法都是等量代换，其关键是要选择一个合适的进率关系，所以这里务必要求孩子们一定要掌握好各种单位之间的进率。

　　填空题2：4000毫米=( )分米。同前面的单位换算不同，这里我们没有直接掌握毫米和分米之间的进率关系，所以这个问题对小孩子们来说是有点难的。其实也不用害怕，因为再复杂的问题都是能分解成若干简单问题的。首先我们请出这些好朋友：10毫米=1厘米，10厘米=1分米。接着做两件事情，第一，用1厘米去替换10毫米，因为4000毫米里面有400个10毫米，所以4000毫米=400厘米;第二，用1分米去替换10厘米，因为400厘米里面有40个10厘米，所以400厘米=40分米。这两件事情做完了，结果也就出来了，4000毫米=40分米。

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　　四、通过添零和去零解题。

　　在单位换算时，可以用过去流行的一首儿歌：大化小，乘了好;小化大，除一下。这里乘的就是进率，除以的也是进率。当进率是10、100、1000等时，最快的方法就是直接添零或者去零了。

　　填空题：30平方米=( )平方分米，60000立方分米=( )立方米，40公顷=( )平方米。第一个，弄清两件事，平方米和平方分米之间的进率是100，这是大单位化小单位应该乘进率，所以算式是30×100=3000。弄清了来龙去脉，算式就可以省调不写，直接在30后面添两个零就OK了。第二个，同样弄清两件事，立方米和立方分米之间的进率是1000，这是小单位化大单位应该除以进率，所以算式是60000÷1000=60。算式可以省调不写，直接去掉60000末尾的两个零就OK了。第三个，弄清两件事，公顷和平方米之间的进率是10000，这是大单位化小单位应该乘进率，直接在40后面添四个零就OK了。

　　综上所述，当我们遇到和进率相关的问题时，必须在牢牢记住各种进率的基础上，来灵活选择使用正确的方法，可以起到事半功倍的效果。

　　作者：周胜民

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